پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما می دانید عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟
-> جواب : بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 16 نیست چون اگر 16 بود با توجه به حاصلضرب اعلام شده فقط عدد 1 برای پسر کوچک باقی می ماند و در آن صورت می توانست به راحتی عدد پسر کوچک را بگوید. .....
B- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 16 نیست. چون اگر 1 بود فقط عدد 8 ، و اگر 16 بود فقط عدد 1 برای بزرگه باقی می ماند. .....
C- بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 8 نیست. .....
D- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 2 و 8 نیست. .....
در این لحظه که از بزرگه سوال میشود ، او تنها عدد باقی مانده برادرش را که 4 می باشد، میتواند اعلام کند
- به دنبال ایجاد سوء تفاهمی بین پادشاه و وزیر زیرک ، شاه دستور می دهد وزیر را در طول هفته آینده " در روزی که او نمی داند وی را در آن روز می کشند !" ، به قتل برسانند. وزیر پس از شنیدن این دستور ، کمی فکر می کند و سپس میگوید: شما هیچ روزی نمی توانید مرا بکشید!!! پادشاه از او میخواهد که شرح دهد طبق چه استدلالی جلادان نمیتوانند او را بکشند؟ اگر شما جای وزیر باهوش باشید چه پاسخی می دهید؟!!!
-> جواب: چون وزیر این استدلال را کرده بنابراین اطمینان دارد که در هیچ روزی کشته نمی شود. پس پادشاه هرروزی که بخواهد می تواند او را بکشد چون وزیر مطمئن است طبق استدلال قبل که کشته نمی شود!
با فرض این که شنبه اول هفته باشد؛ روز جمعه نمی‌تواند روز قتل وزیر باشد. چرا که در این صورت وزیر روز قبل از آن (پنجشنبه)می‌داند که فردا کشته خواهد شد و این خلاف قول شاه است. با حذف روز جمعه اگر روز قتل پنجشنبه باشد وزیر روز قبل یعنی چهار‌شنبه می‌داند که فردا کشته خواهد شد و این خلاف قول شاه است. به این ترتیب روز پنجشنبه هم حذف میشود. با استدلال مشابه روزهای دیگر هفته هم نمی‌تواند روز قتل وزیر باشد. بنابراین در هیچ روزی پادشاه نمی‌تواند قول خود را عملی کند. احتمالا این استدلال پادشاه است. ولی مشخص است که این استدلال برخلاف ظاهر صحیح ان نمی‌تواند صحیح باشد و مثلا پادشاه میتواند روز دوشنبه سروقت وزیر رفته و او را به قتل برساند بدون آنکه وزیر از قتل خود خبر داشته باشد.
از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان که یونانی ها برده داری میکردند علومی را که کاربردی بود تحقیر میکردند زیرا آنها تمام کارها و علوم کاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فکر میکردند که علم هندسه کاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و کشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر که بیشتر دانشمندان به اسکندریه رو آورده بودند کارهای اندکی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد کنند و عددها را به کمک حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی که در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می کردند از آن جا که به کاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، که به طور کلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای کوچک و بزرگ کار می کردند.
روابط جالب در ریاضی
1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
...
2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101
قانون: هر عددی در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تکرار می شود
دیوفانت از ریاضی دانان یونان باستان بوده که بویژه روی مساله های مربوط به عدد صحیح کار میکرده است.پس از در گذشت دیوفانت شاگردانش نوشته زیر را بر روی سنگ گور او حک کردند:
﴿﴿ اینجا ارامگاه دیوفانتوس است.او عمری طولانی داشت یک ششم سالهای عمرش را در کودکی گذراند , پس از ان یک دوازدهم سالهای عمرش را در جوانی سپری کرد , انگاه پس از انکه یک هفتم از سالهای عمرش هم گذشت ازدواج کرد. پنج سال پس از انکه ازدواج کرد, همسرش برای او یک پسر اورد.سرنوشت چنین بود که این پسر پیش از او درگذرد در حالی که تعداد سالهای عمرش نصف تعداد سالهایی بود که پدرش زندگی کرد.﴾﴾دیوفانتوس چند سال عمر کرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روی داد؟
-> جواب:هر گاه طول عمر دیوفانت ۱ فرض شود تعدا سالهای که پیش از ازدواج گذرانده یک ششم بعلاوه ۱ دوازرهم بعلاوه یک هفتم سال میشود و وقتی عدد صحیح است که فرض برابر با مضربی از کوچکترین مضرب مشترک عددهای 6,12 و 7 یعنی مضربی از 84 باشد.اما از مضربهای صحیح 84 تنها خود 84 پذیرفتنی است.بنابراین:دیوفانت 84سال و پسرش 42 سال عمر کرده است و با محاسبه کسرهایی از عمرش که یاد شده اند به دست خواهد امد که پسرش وقتی زاده شده که او 38 سال داشته و 4 = (42+38) - 84 سال پس از مرگ پسرش در گذشته است